(a) Theoretical Autocorrelations at Lag 1 and Lag 5
Untuk AR(1), :
- Lag 1:
- Lag 5:
Berikut adalah solusi untuk Latihan 6.20 dalam bahasa Indonesia, dengan output aktual dari kode R yang Anda berikan, ditulis secara ringkas.
(b) Autokorelasi Sampel dan Perbandingan
set.seed(123)
ar1 <- arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48)
acf_vals <- acf(ar1, plot = FALSE)$acf[2:6]
r1 <- acf_vals[1] # 0.7161295
r5 <- acf_vals[5] # 0.1186186
- Lag 1: vs. . Pers. (6.1.5): , SE . Selisih = (dalam 2 SE).
- Lag 5: vs. . Pers. (6.1.6): , SE . Selisih = (dalam 2 SE).
(c) Ulangi dengan Simulasi Baru
ar1_new <- arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48)
acf_new <- acf(ar1_new, plot = FALSE)$acf[2:6]
r1_new <- acf_new[1] # 0.7718693
r5_new <- acf_new[5] # 0.4152959
- Lag 1: vs. , selisih = (dalam 2 SE).
- Lag 5: vs. , selisih = (dalam 2 SE).
- Presisi: Estimasi bervariasi (: 0.716 vs. 0.772), tetapi keduanya dalam variabilitas sampel yang diharapkan (2 SE), menunjukkan konsistensi sedang untuk .
(d) Distribusi Sampel (Banyak Simulasi)
r1_dist <- replicate(1000, acf(arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48), plot = FALSE)$acf[2])
r5_dist <- replicate(1000, acf(arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48), plot = FALSE)$acf[6])
var_r1 <- var(r1_dist) # 0.01358258
var_r5 <- var(r5_dist) # 0.03422253
- Presisi: Rata-rata , varians (dekat dengan 0.0106 dari Pers. 6.1.5). Rata-rata , varians (dekat dengan 0.03125 dari Pers. 6.1.6).
- Perbandingan: Varians sampel besar (0.0106, 0.03125) sesuai dengan varians simulasi, mengonfirmasi akurasi teoretis untuk .