(a) Theoretical Autocorrelations at Lag 1 and Lag 5

Untuk AR(1), :

  • Lag 1:
  • Lag 5:

Berikut adalah solusi untuk Latihan 6.20 dalam bahasa Indonesia, dengan output aktual dari kode R yang Anda berikan, ditulis secara ringkas.

(b) Autokorelasi Sampel dan Perbandingan

set.seed(123)
ar1 <- arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48)
acf_vals <- acf(ar1, plot = FALSE)$acf[2:6]
r1 <- acf_vals[1]  # 0.7161295
r5 <- acf_vals[5]  # 0.1186186
  • Lag 1: vs. . Pers. (6.1.5): , SE . Selisih = (dalam 2 SE).
  • Lag 5: vs. . Pers. (6.1.6): , SE . Selisih = (dalam 2 SE).

(c) Ulangi dengan Simulasi Baru

ar1_new <- arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48)
acf_new <- acf(ar1_new, plot = FALSE)$acf[2:6]
r1_new <- acf_new[1]  # 0.7718693
r5_new <- acf_new[5]  # 0.4152959
  • Lag 1: vs. , selisih = (dalam 2 SE).
  • Lag 5: vs. , selisih = (dalam 2 SE).
  • Presisi: Estimasi bervariasi (: 0.716 vs. 0.772), tetapi keduanya dalam variabilitas sampel yang diharapkan (2 SE), menunjukkan konsistensi sedang untuk .

(d) Distribusi Sampel (Banyak Simulasi)

r1_dist <- replicate(1000, acf(arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48), plot = FALSE)$acf[2])
r5_dist <- replicate(1000, acf(arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 48), plot = FALSE)$acf[6])
var_r1 <- var(r1_dist)  # 0.01358258
var_r5 <- var(r5_dist)  # 0.03422253
  • Presisi: Rata-rata , varians (dekat dengan 0.0106 dari Pers. 6.1.5). Rata-rata , varians (dekat dengan 0.03125 dari Pers. 6.1.6).
  • Perbandingan: Varians sampel besar (0.0106, 0.03125) sesuai dengan varians simulasi, mengonfirmasi akurasi teoretis untuk .